代数式 题_代数式练习题

1.求七年级上册数学化简求值的练习题

2.冀教版七年级下学期期末数学试题

3.我是一名七年级学生，请大家帮我准备一些适合我做的数学难题，谢谢！

4.初一化简求值练习题

5.整式的乘除与因式分解练习题

有理数的混合运算

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3．注意培养学生的运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算(五分钟练习)：

(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；

(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；

(24)3.4×104÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：(1)运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

课堂练习

审题：运算顺序如何确定？

注意结果中的负号不能丢．

课堂练习

计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．

例3 计算：

(1)(-3)×(-5)2； (2)〔(-3)×(-5)〕2；

(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．

审题：运算顺序如何？

解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．

(2)〔(-3)×(-5)〕2=(15)2=225．

(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．

(4)(-4×32)-(-4×3)2

=(-4×9)-(-12)2

=-36-144

=-180．

注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

课堂练习

计算：

(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；

(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．

例4 计算

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．

审题：(1)存在哪几级运算？

(2)运算顺序如何确定？

解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

=4-25-29(再乘除)

=-50．(最后相加)

注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．

课堂练习

计算：

(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；

(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．

3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．

课堂练习

计算：

三、小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

四、作业

1．计算：

2．计算：

(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3?6?1(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；

3．计算：

4．计算：

(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．

5*．计算(题中的字母均为自然数)：

(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；

(4)〔(-2)4+(-4)2?6?1(-1)7〕2m?6?1(53+35)．

第二份

初一数学测试（六）

（第一章 有理数 2001、10、18） 命题人：孙朝仁 得分

一、 选择题：（每题3分，共30分）

1．|－5|等于………………………………………………………………（ ）

（A）－5 （B）5 （C）±5 （D）0.2

2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………（ ）

（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数

3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………………（ ）

（A） （B） （C） （D）

4．倒数等于它本身的数有………………………………………………（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个

5．在 （n是正整数）这六数中，负数的个数是……………………………………………………………………( )

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

6．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）

（A）a＜b （B）－a＜b （C）|a|＜|b| （D）－a＞－b

6?1 ?6?1 ?6?1

7．若|a－2|=2－a，则数a在数轴上的对应点在

（A） 表示数2的点的左侧 （B）表示数2的点的右侧……………（ ）

（C） 表示数2的点或表示数2的点的左侧

（D）表示数2的点或表示数2的点的左侧

8．计算 的结果是……………………………（ ）

（A） （B） （C） （D）

9．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）

（A） 有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0

（C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式

10．下列说法中错误的是………………………………………………………（ ）

（A） 任何正整数都是由若干个“1”组成

（B） 在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法

（C） 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算

（D）分数 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n

二、 填空题：（每题4分，共32分）

11．－0.2的相反数是 ，倒数是 。

12．冰箱冷藏室的温度是3℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃，则冷冻室温度是 ℃。

13．紧接在奇数a后面的三个偶数是 。

14．绝对值不大于4的负整数是 。

15．计算： = 。

16．若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b 0。（填“＞”或“=”或“＜”号）

17．在括号内的横线上填写适当的项：2x－(3a－4b+c)=(2x－3a)－( )。

18．观察下列算式，你将发现其中的规律： ； ； ； ； ；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式表示出来： 。

三、 计算（写出计算过程）：（每题7分，共28分）

19． 20．

21． （n为正整数）

22．

四、若 。（1）求a、b的值；（本题4分）

（2）求 的值。（本题6分）

第三份

初一数学测试（六）

（第一章 有理数 2001、10、18） 命题人：孙朝仁

班级 姓名 得分

一、 选择题：（每题3分，共30分）

1．|-5|等于………………………………………………………（ ）

（A）-5 （B）5 （C）±5 （D）0.2

2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是………………（ ）

（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数

3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………（ ）

（A） （B） （C） （D）

4．－12+11－8+39=（－12－8）+（11+39）是应用了 （ ）

A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律

5．将6－(+3)－(－7)+(－2)改写成省略加号的和应是 ( )

A、－6－3+7－2 B、6－3－7－2 C、6－3+7－2 D、6+3－7－2

6．若|x|=3，|y|=7，则x－y的值是 （ ）

A、±4 B、±10 C、－4或－10 D、±4，±10

7．若a×b＜0，必有 （ ）

A、a＞0，b＜0 B、a＜0，b＞0 C、a、b同号 D、a、b异号

8．如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数 （ ）

A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数，另一个是负数

C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数，另一个是正数

9．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在 （ ）

A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边－60米

10．已知有理数 、 在数轴上的位置如图 ?6?1 ?6?1 ?6?1

所示，那么在①a＞0，②－b＜0，③a－b＞0，

④a+b＞0四个关系式中，正确的有 （ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

二、 判断题：（对的画“+”，错的画“○”，每题1分，共6分）

11．0.3既不是整数又不是分数，因而它也不是有理数。 （ ）

12．一个有理数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是负数。 （ ）

13．收入增加5元记作+5元，那么支出减少5元记作－5元。 （ ）

14．若a是有理数，则－a一定是负数。 （ ）

15．零减去一个有理数，仍得这个数。 （ ）

16．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为负。 （ ）

三、 填空题：（每题3分，共18分）

17．在括号内填上适当的项，使等式成立：a+b－c+d=a+b－（ ）。

18．比较大小: │－ │ │－ │.(填“＞”或“＜”号)

19．如图，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，则a的值= 。

6?1 ?6?1 ?6?1 ?6?1 ?6?1 ?6?1 ?6?1 ?6?1 ?6?1

20．一个加数是0.1，和是－27.9，另一个加数是 。

21．－9，+6，－3三数的和比它们的绝对值的和小 。

22．等式 ×〔（－5）+（－13）〕= 根据的运算律是 。

四、 在下列横线上，直接填写结果：（每题2分，共12分）

23．－2+3= ；24．－27+(－51)= ； 25．－18－34= ；

26．－24－(－17)= ；27．－14×5= ； 28．－18×(－2)= 。

五、 计算（写出计算过程）：（29、30每题6分，31、32每题7分，共26分）

29．(－6)－(－7)+(－5)－(+9) 30．

31． 32．(－5)×(－3 )－15×1 +〔 －( )×24〕

六、 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）。

⑴如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少？

⑵小华现在想给远在巴黎的外公打电话，你认为合适吗？（每小题4分）

*是乘号。

[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)

5+21*8/2-6-59

68/21-8-11*8+61

-2/9-7/9-56

4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)

1/2+3+5/6-7/12

[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2

22+(-4)+(-2)+4*3

-2*8-8*1/2+8/1/8

(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)

(-28)/(-6+4)+(-1)

2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)

(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2

18-6/(-3)*(-2)

(5+3/8*8/30/(-2)-3

(-84)/2*(-3)/(-6)

1/2*(-4/15)/2/3

-3x+2y-5x-7y

有理数的加减混合运算

同步达纲练习

1．选择题：

（1）把-2-（+3）-（-5）+（-4）+（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）

A．-2-3-5-4+3 B．-2+3+5-4+3

C．-2-3+5-4+3 D．-2-3-5+4+3

（2）计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+ 所得结果正确的是（ ）

A．-10 B．-9 C．8 D．-23

（3）-7，-12，+2的代数和比它们的绝对值的和小（ ）

A．-38 B．-4 C．4 D．38

（4）若 +（b+3）2=0,则b%

求七年级上册数学化简求值的练习题

　关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。

　 因式分解同步练习（解答题）

　 解答题

　9．把下列各式分解因式：

　①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

　③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

　10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

　11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

　 答案：

　9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

　通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

　因式分解同步练习(填空题)

　同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

　 因式分解同步练习（填空题）

　 填空题

　5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

　6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

　7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

　8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

　 答案：

　5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

　通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

　因式分解同步练习(选择题)

　同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。

　 因式分解同步练习（选择题）

　 选择题

　1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

　A．8 B．4 C．±8 D．±4

　2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

　A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

　3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

　A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

　C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

　4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

　A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

　 答案：

　1．C 2．D 3．B 4．D

　以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。

　整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题)

　下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中填空题的练习，希望同学们很好的完成。

　 填空题（每小题4分，共28分）

　7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

　8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

　9．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

　10．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．

　11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

　（a+b）1=a+b；

　（a+b）2=a2+2ab+b2；

　（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

　（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

　12．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

　第n年12345…

　老芽率aa2a3a5a…

　新芽率0aa2a3a…

　总芽率a2a3a5a8a…

　照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．

　13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．

　答案：

　7.

　考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992

　专题：计算题。

　分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；

　（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．

　解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，

　即x≠4；

　（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

　点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．

　8．

　考点：因式分解-分组分解法。1923992

　分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．

　解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

　=（a2+b2﹣2ab）﹣1

　=（a﹣b）2﹣1

　=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

　故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

　点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．

　9.

　考点：列代数式。1923992

　分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．

　解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．

　点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

　10．

　考点：平方差公式。1923992

　分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．

　解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

　∴（2a+2b）2﹣12=63，

　∴（2a+2b）2=64，

　2a+2b=±8，

　两边同时除以2得，a+b=±4．

　点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．

　11

　考点：完全平方公式。1923992

　专题：规律型。

　分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

　解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

　点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．

　12

　考点：规律型：数字的变化类。1923992

　专题：图表型。

　分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为

　21/34≈0.618．

　解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，

　所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，

　则比值为21/34≈0.618．

　点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．

　13．

　考点：整式的混合运算。1923992

　分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．

　解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

　∴a=4﹣1，

　解得a=3．

　故本题答案为：3．

　点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．

　以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。

　整式的乘除与因式分解单元测试卷（选择题）

　下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中选择题的练习，希望同学们很好的完成。

　 整式的乘除与因式分解单元测试卷

　选择题（每小题4分，共24分）

　1．（4分）下列计算正确的是（ ）

　A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

　2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的'计算结果是（ ）

　A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

　3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

　①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

　其中正确的个数有（ ）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

　4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）

　A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

　5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）

　A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

　6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）

　A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

　 答案：

　1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992

　分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

　解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

　B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

　C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

　D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

　故选D．

　点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

　2．

　考点：多项式乘多项式。1923992

　分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

　解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

　=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

　=x3﹣a3．

　故选B．

　点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

　3．

　考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992

　分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

　解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

　②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

　③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

　④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

　所以①②两项正确．

　故选B．

　点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

　4

　考点：完全平方公式。1923992

　专题：计算题。

　分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

　解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，

　∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

　故选C．

　点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

　5，

　考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

　分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

　B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

　D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

　故选B．

　点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

　6

　考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

　分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

　B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

　D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

　故选B．

　点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

　6．

　考点：列代数式。1923992

　专题：应用题。

　分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

　解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．

　∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．

　故选C．

　点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．

　用字母表示数时，要注意写法：

　①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

　②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

　③数字通常写在字母的前面；

　④带分数的要写成分数的形式．

　以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。

冀教版七年级下学期期末数学试题

3.3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______.

4.7x-(5x-5y)-y=______.

5.23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______.

6.-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______.

7.2y+(-2y+5)-(3y+2)=______.

11.(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______.

12.2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______.

13.-6x2-7x2+15x2-2x2=______.

14.2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)=______.

16.2x+2y-[3x-2(x-y)]=______.

17.5-(1-x)-1-(x-1)=______.

18.( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy.

19.(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3.

21.已知A=x3-2x2+x-4,B=2x3-5x+3,计算A+B=______.

22.已知A=x3-2x2+x-4,B=2x3-5x+3,计算A-B=______.

23.若a=-0.2,b=0.5,代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______.

25.一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1,那么这个多项式等于______.

26.-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______.

27.若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项,则x=______,y=______.

28.(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)=______.

29.化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______.

30.2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( ).

31.3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______.

32.化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______.

33.[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1.

34.3x-[y-(2x+y)]=______.

35.化简|1-x+y|-|x-y|(其中x<0,y>0)等于______.

36.已知x≤y,x+y-|x-y|=______.

37.已知x<0,y<0,化简|x+y|-|5-x-y|=______.

38.4a2n-an-(3an-2a2n)=______.

39.若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得

2x2y+3xy2-x2+2xy,

则这个多项式为______.

40.-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______.

41.当a=-1,b=-2时,

[a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]=______.

43.当a=-1,b=1,c=-1时,

-[b-2(-5a)]-(-3b+5c)=______.

44.-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______.

45.-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)=______.

46.3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______.

48.9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______.

50.当2y-x=5时,5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______.

我是一名七年级学生，请大家帮我准备一些适合我做的数学难题，谢谢！

　冀教版七年级下学期数学的期末考试快到了，复习题的练习是年级下学期数学复习的重要环节。下面是我为大家带来的关于冀教版 七年级数学 下学期期末的试题和答案，希望会给大家带来帮助。

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冀教版七年级下学期数学期末试题及参考答案

　一. 精挑细选，一锤定音(每小题2分，共30分)

　1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )

　A.3x-4=7-x B.2x+5y=10 C.xy-1=0 D.x+y=3z+7

　答案B.

　由?1,可以得到用x表示y的式子( ) 322x?22x12x2x? C.y?2 D.y?2?A.y? B.y? 33333

　答案C

　?x?m?63. 由方程组?可得出x与y的关系式是( )

　?y?3?m

　A.x+y=9 B.x+y=3

　C.x+y=-3 D.x+y=-9

　答案A。

　4. 如，已知a∥b，?1=40?，则?2=( )

　A. 140? B. 120? C. 40? D. 50?

　答案A。

　5. 如，AB∥CD，AD平分?BAC，且?C=80?，则?D的度数为( ) A. 50? B. 60? C. 70? D. 100?

　答案A。

　6. 下面四个形中，?1=?2一定成立的是( )

　答案B。

　7. 如，Rt△ABC中，?ACB=90?，DE过点C，且DE//AB，若?ACD=500，则?B的度数是( )

　A.50? B.40? C.30? D.25?

　8. 如，装修工人向墙上钉木条.若?2=110?，要使木条b与a平行，则?1的度数等于( )

　A.55? B.70? C.90? D.110?

　答案 B。

　9. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )

　A. 1，2，6 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，4

　答案D。

　10. 下列运算中，一定正确的是( )

　A.m5?m2?m3 B.m10?m2?m5 C.m?m2?m3 D.(2m)5?2m5

　答案C。

　11. 已知a?b?1，则代数式2a?2b?3的值是( )

　A.-1 B.1 C.-5 D.5

　答案A。

　12. 如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于( )

　A.1 B.﹣1 C.2013 D.﹣2013

　故选B.

　13. 分解因式2x2 ? 4x + 2的最终结果是( )

　A.2x(x ? 2) B.2(x2 ? 2x + 1) C.2(x ? 1)2 D.(2x ? 2)2

　答案C

　14. 若a>b，则下列不等式变形错误的是( ) ..

　A.a?1>b?1 B.> C.3a?4>3b?4 D.4?3a>4?3b

　答案：D

　15. 关于x的方程mx?1?2x的解为正数，则m的取值范围是( )

　A.m?2 B.m?2

　C.m>2 D.m<2

　答案C

　二. 神思妙解，画龙点睛(每小题2分，共10分)

　16. 二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.

　解析：∵x+y=5，?y=5-x，又∵x，y均为正整数，

　?x为小于5的正整数.当x=1时，y=4;当x=2时，y=3;

　当x=3，y=2;当x=4时，y=1.

　答案B。

　17. 如，直线a，b被直线c所截，若a∥b，?1=40?，?2=70?，则?

　3= 度.

　答案为：110.

　18. 在△ABC中，三个内角?A、?B、?C满足?B﹣?A=?C﹣?B，则?B= 度.

　答案60

　19. 已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则(a+b)3(a﹣b)3的值是 . 故答案为：1000

　20. 若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= .

　解：m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)?2=6，

　故m+n=3.

　故答案为：3.

　三. 过关斩将，胜利在望(本大题共60分)

　?x?y?z?5?x?2y?4?21. 解方程组(1)?(2)?x?y?5z?1 ?2x?y?3?0?2x?3y?z?14?

　?x?5?x?2?解：(1)? (2)?y?1 ?y?1?z?1?

　22. (1)分解因式：a3b-2a2b2+ab3. (2)化简：a(1?a)?(a?1)2?1 解：(1)a3b-2a2b2+ab3

　=ab(a2-2ab+b2)

　=ab(a-b)2.

　(2)原式=a?a2?a2?2a?1?1?3a

　?x?3(x?2)?4?23. 解不等式组?1?2x，并用数轴表示解集. ?x?1?3

　答案解:由①得:x?1,

　由②得;x<4,

　?不等式的解集为:1?x<4。在数轴表示解集为：

　11?. ab

　(1)请判断这个命题的真.若是真命题请证明;若是命题，请举一个反例; 24. 命题：若a>b，则

　(2)请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题.

　11解：(1)命题.如a=1，b=-2符合a>b，但不满足?. ab

　11(2)改成：若a>b>0，则?. ab

　25. 如，?B=55?，?EAC=110?，AD平分?EAC，AD与BC平行吗?为什么?根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由.

　解：∵AD平分?EAC ，?EAC=110?(已知)

　?EAD=1

　2?EAC=_________?

　∵?B=55?(已知)

　?B=?_________

　?AD∥BC.( )

　解：∵AD平分?EAC，?EAC=110?，

　?EAD=1

　2?EAC=55?，

　∵?B=55?，

　?B=?EAD，

　?AD∥BC(同位角相等，两直线平行)，

　故答案为：55，EAD，(同位角相等，两直线平行).

　26. 如，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分?BEF交CD 点G，?1?50，求?2的度数.

　解：因为AB∥CD，所以?1?BEF?180，(两直线平行，同旁内角互补)

　所以?BEF?130.

　又因为EG平分?BEF， 所以?FEG?BEG?1

　2?BEF?65.

　又因为AB∥CD，

　所以?2?BEG?65.(两直线平行，内错角相等)

　27. 如，已知点A，D，B在同一直线上，?1=?2，?3=?E.求证：DE∥BC.

　证明：∵?1=?2，?AOE=?COD(对顶角相等)，

　?在△AOE和△COD中，?CDO=?E(三角形内角和定理);

　∵?3=?E，

　?CDO=?3，

　?DE∥BC(内错角相等，两直线平行).

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初一化简求值练习题

例1计算：

例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简 .

分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.

解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0

所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c

例3 计算：

分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.

解 原式= =

　 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.

分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.

解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）

=2-22-23-24-……-218+219

=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）

=2-22-23-24-……-217+218

=……

=2-22+23

=6

核心练习

1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求： 的值.

（提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）

2、代数式 的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个）

参考答案

1、 2、3

字母表示数篇

核心提示

用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，用整体代入法或特殊值法.

典型例题

例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____

分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.

解 由3x-6y-5=0，得

所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =

例2已知代数式 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .

分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.

解 当x=1时，

= =3

当x=-1时，

= =1

例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25

352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……

752=5625= ，852=7225=

（1）找规律，把横线填完整；

（2）请用字母表示规律;

（3）请计算20052的值.

分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.

解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25

(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25

(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025

例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.

（1）当n=4时，S= ，

（2）请按此规律写出用n表示S的公式.

分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.

解 (1)S=13

(2)可列表找规律：

n

1

2

3

…

n

S

1

5

9

…

4(n-1)+1

S的变化过程

1

1+4=5

1+4+4=9

…

1+4+4+…+4=4(n-1)+1

所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)

核心练习

1、观察下面一列数，探究其中的规律：

—1， ， ， ， ，

①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；

②第2008个数是什么？

③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.

2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:

参考答案

1、① ， ， ;② ;③0.

2、1+n×(n+2) = (n+1)2

平面图形及其位置关系篇

核心提示

平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.

典型例题

例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.　

分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.

解 找交点最多的规律：

直线条数

2

3

4

…

n

交点个数

1

3

6

…

交点个数变化过程

1

1+2=3

1+2+3=6

…

1+2+3+…+(n-1)

图形

图1

图2

图3

…

例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线.

A．20 B．36 C．34 D．22

分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D.

例3 如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_______.

　 分析 求∠MON有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.

解 因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，

　 所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB

　 所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40°

例4 如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.

（1）求∠DOE的大小；

（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.

分析 此题看起来较复杂，OC还要在∠AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE是∠AOB的一半，也就是说要求的∠DOE， 和OC在∠AOB内的位置无关.

解 (1)因为OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.

所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA

所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB

因为∠AOB=60°

所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30°

(2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的大小和（1）中的答案相同.

核心练习

1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.

2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.

参考答案

1、15条 2、 .

一元一次方程篇

核心提示

一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。

典型例题

例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.

分析 因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.

解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3.

把2x=2a-3代入2x+a=2得

2a-3+a=2，

3a=5,

所以

例2 解方程

分析 这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.

解 两边同时乘以6，得

6x-3(x-1)=12-2(x+1)

去分母，得

6x-3x+3=12-2x-2

6x-3x+2x=12-2-3

5x=7

x=

例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.

分析 这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价×（1+利润率），故还需设出进价，利用销售价不变，设元建立方程.

解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为

,原进价降低后在销售时的利润率为 ,由题意得：

+8%=

解得 y=1.17x

故这种商品原来的利润率为 =17%.

例4解方程 │x-1│+│x-5│=4

分析 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”，再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.

解：由题意可知，当│x-1│=0时，x=1；当│x-5│=0时，x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分，可分别讨论：

1）当x<1时，原方程可化为 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1应舍去.

2）当1≤x≤5时，原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范围内可任意取值.

3）当x>5时，原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故应舍去.

所以， 1≤x≤5是比不过的。

核心练习

1、已知关于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那么这个解是 .（提示：本题可看作例1的升级版）

2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小时.

参考答案

1、 2、4.8

生活中的数据篇

核心提示

生活中的数据问题，我们要分清三种统计图的特点，条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扁形图表示所占百分比.学会观察，学会思考，这类问题相对是比较简单的.

典型例题

例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：（单位：分）

研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队，并回答下列问题：

（1）你是怎样设计统计图的？

（2）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法.

分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式条形统计图，达到直观、有效地目的.

解 用复式条形统计图：（如下图）

从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场.

例2根据下面三幅统计图（如下图），回答问题：

（1）三幅统计图分别表示了什么内容？

（2）从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况？

（3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？

（4）2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？

分析 这类问题可根据三种统计图的特点来解答.

解 （1）折线统计图表示世界人囗的变化趋势，条形统计图表示各洲人囗的多少，扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比.

（2）折线统计图

（3）80亿，折线统计图.

（4）扇形统计图

核心练习

1、如下图为第27届奥运会金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）哪国金牌数最多？

（2）中国可排第几位？

（3）如果你是中国队的总教练，将会以谁为下一次奥运会的追赶目标？

参考答案

1、（1）美国 （2）第3位 （3）俄罗斯.

平行线与相交线篇

核心提示

平行线与相交线核心知识是平行线的性质与判定.单独使用性质或判定的题目较简单，当交替使用时就不太好把握了，有时不易分清何时用性质，何时用判定.我们只要记住因为是条件，所以得到的是结论，再对照性质定理和判定定理就容易分清了.

这部分另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了，但如何写出来呢？往往不知道先写什么，后写什么.写过程是为了说清楚一件事，是为了让别人能看懂，我们带着这种目的去写就能把过程写好了.

典型例题

例1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条.

A．7 B．6 C．9 D．8

分析与解 这样的5个点我们可以画出来，直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上，D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条，A、B、C三点确定一条直线，D、E两点确定一条直线，这样5个点共确定8条直线.故选D.

例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求证：AB∥CD.

分析 要证明两条直线平行，可考虑使用哪种判定方法得到平行？已知三个角的度数，但这三个角并不是同位角或内错角.因此可以考虑作线让他们建立联系.延长BE可用内错角证明平行.过点E作AB的平行线，可证明FG与CD也平行，由此得到AB∥CD.连接BD，利用同旁内角互补也可证明.

解 延长BE交CD于O，

∵∠BED=60°, ∠D=20°，

∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,

∵∠B=40°，

∴∠BOD=∠B，

∴AB∥CD.

其他方法，可自己试试！

例3如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF.

分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用内错角和同位角相等可得到结论.

解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴CE∥DF

∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE，

∵AC∥ED，

∴∠DEC=∠ACE，

∴∠EDF=∠ACE.

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠DCE=∠ACE，

∴∠EDF=∠BDF.

例4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数.

分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB与∠CBA的和为90°，由角平分线性质可得∠OAB与∠OBA和为45°，所以可得∠AOB的度数.

解 ∵OA是∠CAB的平分线，OB是∠CBA的平分线，

∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°，

∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.

（注：其实∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C）

=90°+ ∠C.

所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关，可以作为结论记住.）

核心练习

1、如图，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求证：β=2α.(提示：本题可看作例2的升级版)

2、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2，

∠C=∠D，求证：∠A=∠F.

参考答案

1、可延长BC或DC，也可连接BD，也可过C做平行线.

2、先证BD∥CE，再证DF∥AC.

三角形篇

核心提示

三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法，找出对应的边和角，注意一定要对应，不然会很容易出错.如用SAS证全等，必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等，条件中不具备两个全等的三角形，我们就需要适当作构造全等.

典型例题

例1如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B，AD=DE.求证：△ADB≌△DEC.

分析 要证△ADB和△DEC全等，已具备AD=DE一对边，由AB=AC可知∠B=∠C，还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知，找角比较容易.通过外角可得到∠BDA=∠CED.

证明 ∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠1=∠B，

∴∠1=∠C，

∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1

∴∠BDA=∠CED.

在△ADB和△DEC中

∴△ADB≌△DEC （AAS）.

例2如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.

分析 要证AB=AC+BD有两种思路，可以把AB分成两段分别和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移连接成一条线段，证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程.

证明 在AB上截取AF=AC，连接EF，

∵EA别平分∠CAB，

∴∠CAE=∠FAE，

在△ACE和△AFE中

∴△ACE≌△AFE（SAS），

∴∠C=∠AFE.

∵AC∥BD，

∴∠C+∠D=180°，

∵∠AFE+∠BFE=180°，

∴∠BFE=∠D.

∵EB平分∠DBA,

∴∠FBE=∠DBE

在△BFE和△BDE中

∴△BFE≌△BDE(AAS),

∴BF=BD.

∵AB=AF+BF,

∴AB=AC+BD.

例3如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.

分析 观察AP和AQ所在的三角形，明显要证△ABP和△QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到，通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°.

证明 （1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，

∴∠AEC=∠ADB=90°，

∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，

∴∠ABP=∠QCA

在△ABP和△QCA中

∴△ABP≌△QCA(SAS),

∴AP=AQ.

（2）由（1）△ABP≌△QCA，

∴∠P=∠QAC，

∵∠P+∠PAD=90°，

∴∠QAC+∠PAD=90°，

∴AP⊥AQ.

核心练习

1、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，则∠AFE=_____度.

2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D为AC中点，AE⊥BD，垂足为E.延长AE交BC于F.求证：∠ADB=∠CDF

参考答案

1、60

2、提示：作∠BAC的平分线交BD于P，可先证△ABP≌△CAF，再证△APD≌△CFD.

生活中的轴对称篇

核心提示

轴对称核心问题是轴对称性质和等腰三角形.轴对称问题我们要会画对称点和对称图形，会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一，好记但更要想着用，有时往往忽略性质的应用.

典型例题

例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.

分析与解 根据轴对称的定义和性质，仔细观察，可知（1）是错误的，（2）是成轴对称的.

例2下列图形中对称轴条数最多的是( )

A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形

E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星

分析与解 有一条对称轴的是C、D、F、G，有三条对称轴是E，有四条对称轴的是A，有两条对称轴的是B，有五条对称轴的是I，有无数条对称轴的是H.故选H.

例3 如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根.

分析 由添加的钢管长度都与OE相等，可知每增加一根钢管，就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中垂线段最短可知，当添加的钢管和OA或OB垂直时，就不能再添加了.

解 每添加一根钢管，就形成一个外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找规律：

添加钢管数

1

2

3

4

…

8

形成的外角度数

20

30

40

50

…

90

当形成的外角是90°时，已添加8根这样的钢管，不能再添加了.故最多能添加这样的钢管8根.

例4小明利用暑时间去居住在山区的外公家，每天外公都带领小明去放羊，早晨从家出发，到一片草场放羊，天黑前再把羊牵到一条小河边饮水，然后再回家，如图所示，点A表示外公家，点B表示草场，直线l表示小河，请你帮助小明和他外公设计一个方案，使他们每天所走路程最短？

分析 本题A（外公家）和B（草场）的距离已确定，只需找从B到l（小河）再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧，直接确定饮水处（C点）的位 置不容易.本题可利用轴对称的性质把A点转化到河流的另一侧，设为A′，不论饮水处在什么位置，A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等，当A′到B的距离最小时，饮水处到A和B的距离和最小.也可作B的对称点确定C点.

解 如图所示，C点即为所求饮水处的位置.

核心练习

1、请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.

2、如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF.这个图形是轴对称图形吗？为什么？

参考答案

1、略

2、是轴对称图形，△ABC与△DEF的对称轴都过点D，都与BC垂直，所以是两条对称轴是同一条直线.

通过这些核心题目的练习，如能做到举一反三，触类旁通，灵活应变.不仅会节约很多时间和精力，或许这样的练习会很有效.

整式的乘除与因式分解练习题

3．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．

4．7x-(5x-5y)-y=______．

5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．

6．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．

7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．

11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．

12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______．

13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．

14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．

16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．

17．5-(1-x)-1-(x-1)=______．

18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy．

19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．

21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______．

22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______．

23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______．

25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______．

26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______．

27．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______．

28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______．

29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______．

30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )．

31．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______．

32．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______．

33．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1．

34．3x-[y-(2x+y)]=______．

35．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于______．

36．已知x≤y，x+y-|x-y|=______．

37．已知x＜0，y＜0，化简|x+y|-|5-x-y|=______．

38．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______．

39．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得

2x2y+3xy2-x2+2xy，

则这个多项式为______．

40．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______．

41．当a=-1，b=-2时，

[a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______．

43．当a=-1，b=1，c=-1时，

-[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______．

44．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______．

45．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______．

46．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______．

48．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______．

50．当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______．

(二)选择

[ ]

A．2；

B．-2；

C．-10；

D．-6．

52．下列各式中计算结果为-7x-5x2+6x3的是 [ ]

A．3x-(5x2+6x3-10x)；

B．3x-(5x2+6x3+10x)；

C．3x-(5x2-6x3+10x)；

D．3x-(5x2-6x3-10x)．

53．把(-x-y)+3(x+y)-5(x+y)合并同类项得 [ ]

A．(x-y)-2(x+y)；

B．-3(x+y)；

C．(-x-y)-2(x+y)；

D．3(x+y)．

54．2a-[3b-5a-(2a-7b)]等于 [ ]

A．-7a+10b；

B．5a+4b；

C．-a-4b；

D．9a-10b．

55．减去-3m等于5m2-3m-5的代数式是 [ ]

A．5(m2-1)；

B．5m2-6m-5；

C．5(m2+1)；

D．-(5m2+6m-5)．

56．将多项式2ab-9a2-5ab-4a2中的同类项分别结合在一起，应为 [ ]

A．(9a2-4a2)+(-2ab-5ab)；

B．(9a2+4a2)-(2ab-5ab)；

C．(9a2-4a2)-(2ab+5ab)；

D．(9a2-4a2)+(2ab-5ab)．

57．当a=2，b=1时，-a2b+3ba2-(-2a2b)等于 [ ]

A．20；

B．24；

C．0；

D．16．

中，正确的选择是 [ ]

A．没有同类项；

B．(2)与(4)是同类项；

C．(2)与(5)是同类项；

D．(2)与(4)不是同类项．

59．若A和B均为五次多项式，则A-B一定是 [ ]

A．十次多项式；

B．零次多项式；

C．次数不高于五次的多项式；

D．次数低于五次的多项式．

60．-｛[-(x+y)]｝+｛-[(x+y)]｝等于 [ ]

A．0；

B．-2y；

C．x+y；

D．-2x-2y．

61．若A=3x2-5x+2，B=3x2-5x+6，则A与B的大小是

[ ]

A．A＞B；

B．A=B；

C．A＜B；

D．无法确定．

62．当m=-1时，-2m2-[-4m2+(-m2)]等于 [ ]

A．-7；

B．3；

C．1；

D．2．

63．当m=2，n=1时，多项式-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n]等于 [ ]

A．1；

B．9；

C．3；

D．5．

[ ]

65．-5an-an-(-7an)+(-3an)等于 [ ]

A．-16an；

B．-16；

C．-2an；

D．-2．

66．(5a-3b)-3(a2-2b)等于 [ ]

A．3a2+5a+3b；

B．2a2+3b；

C．2a3-b2；

D．-3a2+5a-5b．

67．x3-5x2-4x+9等于 [ ]

A．(x3-5x2)-(-4x+9)；

B．x3-5x2-(4x+9)；

C．-(-x3+5x2)-(4x-9)；

D．x3+9-(5x2-4x)．

[ ]

69．4x2y-5xy2的结果应为 [ ]

A．-x2y；

B．-1；

C．-x2y2；

D．以上答案都不对．

(三)化简

70．(4x2-8x+5)-(x3+3x2-6x+2)．

72．(0.3x3-x2y+xy2-y3)-(-0.5x3-x2y+0.3xy2)．

73．-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]｝．

74．(5a2b+3a2b2-ab2)-(-2ab2+3a2b2+a2b)．

75．(x2-2y2-z2)-(-y2+3x2-z2)+(5x2-y2+2z2)．

76．(3a6-a4+2a5-4a3-1)-(2-a+a3-a5-a4)．

77．(4a-2b-c)-5a-[8b-2c-(a+b)]．

78．(2m-3n)-(3m-2n)+(5n+m)．

79．(3a2-4ab-5b2)-(2b2-5a2+2ab)-(-6ab)．

80．xy-(2xy-3z)+(3xy-4z)．

81．(-3x3+2x2-5x+1)-(5-6x-x2+x3)．

83．3x-(2x-4y-6x)+3(-2z+2y)．

84．(-x2+4+3x4-x3)-(x2+2x-x4-5)．

85．若A=5a2-2ab+3b2，B=-2b2+3ab-a2，计算A+B．

86．已知A=3a2-5a-12，B=2a2+3a-4，求2(A-B)．

87．2m-{-3n+[-4m-(3m-n)]｝．

88．5m2n+(-2m2n)+2mn2-(+m2n)．

89．4(x-y+z)-2(x+y-z)-3(-x-y-z)．

90．2(x2-2xy+y2-3)+(-x2+y2)-(x2+2xy+y2)．

92．2(a2-ab-b2)-3(4a-2b)+2(7a2-4ab+b2)．

94．4x-2(x-3)-3[x-3(4-2x)+8]．

(四)将下列各式先化简，再求值

．已知a+b=2，a-b=-1，求3(a+b)2(a-b)2-5(a+b)2×(a-b)2的值．

98．已知A=a2+2b2-3c2，B=-b2-2c2+3a2，C=c2+2a2-3b2，求(A-B)+C．

99．求(3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y)，其中x=-1，y=2．

101．已知|x+1|+(y-2)2=0，求代数式5(2x-y)-3(x-4y)的值．

106．当P=a2+2ab+b2，Q=a2-2ab-b2时，求P-[Q-2P-(P-Q)]．

107．求2x2-｛-3x+5+[4x2-(3x2-x-1)]｝的值，其中x=-3．

110．当x=-2，y=-1，z=3时，求5xyz-｛2x2y-[3xyz-(4xy2-x2y)]｝的值．

113．已知A=x3-5x2，B=x2-6x+3，求A-3(-2B)．

(五)综合练习

115．去括号：｛-[-(a+b)]｝-｛-[-(a-b)]｝．

116．去括号：-[-(-x)-y]-[+(-y)-(+x)]．

117．已知A=x3+6x-9，B=-x3-2x2+4x-6，计算2A-3B，并把结果放在前面带“-”号的括号内．

118．计算下式，并把结果放在前面带“-”号的括号内：

(-7y2)+(-4y)-(-y2)-(+5y)+(-8y2)+(+3y)．

119．去括号、合并同类项，将结果按x的升幂排列，并把后三项放在带有“-”号的括号内：

120．不改变下式的值，将其中各括号前的符号都变成相反的符号：(x3+3x2)-(3x2y-7xy)+(2y3-3y2)．

121．把多项式4x2y-2xy2+4xy+6-x2y2+x3-y2的三次项放在前面带有“-”号的括号内，二次项放在前面带有“+”号的括号内，四次项和常数项放在前面带有“-”号的括号内．

122．把下列多项式的括号去掉，合并同类项，并将其各项放在前面带有“-”号的括号内，再求2x-2[3x-(5x2-2x+1)]-4x2的值，其中x=-1．

123．合并同类项：

7x-1.3z-4.7-3.2x-y+2.1z+5-0.1y．

124．合并同类项：5m2n+5mn2-mn+3m2n-6mn2-8mn．

126．去括号，合并同类项：

(1)(m+1)-(-n+m)；

(2)4m-[5m-(2m-1)]．

127．化简：2x2-｛-3x-[4x2-(3x2-x)+(x-x2)]｝．

128．化简：-(7x-y-2z)-｛[4x-(x-y-z)-3x+z]-x｝．

129．计算：(+3a)+(-5a)+(-7a)+(-31a)-(+4a)-(-8a)．

130．化简：a3-(a2-a)+(a2-a+1)-(1-a4+a3)．

131．将x2-8x+2x3-13x2-2x-2x3+3先合并同类项，再求值，其中x=-4．

132．在括号内填上适当的项：[( )-9y+( )]+2y2+3y-4=11y2-( )+13．

133．在括号内填上适当的项：

(-x+y+z)(x+y-z)=[y-( )][y+( )]．

134．在括号内填上适当的项：

(3x2+xy-7y2)-( )=y2-2xy-x2．

135．在括号内填上适当的项：

(1)x2-xy+y-1=x2-( )；

(2)[( )+6x-7]-[4x2+( )-( )]=x2-2x+1．

136．计算4x2-3[x+4(1-x)-x2]-2(4x2-1)的值．

137．化简：

138．用竖式计算

(-x+5+2x4-6x3)-(3x4+2x2-3x3-7)．

139．已知A=11x3+8x2-6x+2，B=7x3-x2+x+3，求2(3A-2B)．

140．已知A=x3-5x2，B=x3-11x+6，C=4x-3，求

(1)A-B-C；

(2)(A-B-C)-(A-B+C)．

141．已知A=3x2-4x3，B=x3-5x2+2，计算

(1)A+B；

(2)B-A．

142．已知x＜-4，化简|-x|+|x+4|-|x-4|．

146．求两代数式-1.56a+3.2a3-0.47，2.27a3-0.02a2+4.03a+0.53的差与6-0.15a+3.24a2+5.07a3的和．

-0.3，y=-0.2．

150．已知(x-3)2+|y+1|+z2=0，求x2-2xy-5x2+12xz+3xy-z2-8xz-2x2的值．

一、填空题

(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)

(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).

(3)________=(x+2)(x-3).

(4)分解因式x2+6x-7=__________.

(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____.

(6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。

(7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____.

(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).

(9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。

(10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____.

二、选择题

(1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（

）。

A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3

(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（

）。

A、15 B、-15 C、14 D、-14

(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（

）。

A、2 B、4 C、6 D、8

(4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（

）。

A、10 B、5 C、8 D、4

(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（

）。

A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4

(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（

）。

A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2

(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（

）。

A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1

(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（

）。

A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1)

C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1)

三、因式分解

(1) x(x+y+z)+yz

(2) x2m+xm+

(3) a2b2-a2-b2-4ab+1

(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4

(5) x4-6x2+5

(6) x4-7x2+1

(7) 3a8-48b8

(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz

四、解答题

1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。

2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。

3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。

4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.

5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0.

五、利用因式分解计算：

(1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。

(2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2, b=0.8时的面积。

(3)如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14，结果保留三位有效数字）。

答案：

一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6

(4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2

(7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1，1或-6

二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A

三、(1) (x+y)(x+z)

(2) (xm+)2

(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)

(4) (x-y)2(a-x+y)2

(5) (x+1)(x-1)(x2-5)

(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)

(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)

(8) (x-2y-3z)2

四、1、a=1, b=-

2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.

3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).

∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。

4、(1) 30 (2) 4

5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。

五、(1) 由题意得

a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,

∴ a-b=-1或a-b=2.

∵ a与b是整数， ∴a-b=-1不合题意。

∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3.

∴ ab=15，即长方形的面积为15cm2。

(2) 3.36

(3) 176cm2